# Functies in KAlgebra (alleen Engelstalige namen)

## plus

- Naam: plus

- Beschrijving: Optellen

- Parameters: plus(... parameters, ...)

- Voorbeeld: x->x+2

## keer

- Naam: times

- Beschrijving: Vermenigvuldigen

- Parameters: times(... parameters, ...)

- Voorbeeld: x->x*2

## min

- Naam: minus

- Beschrijving: Aftrekken. Alle getallen worden van het eerste afgetrokken.

- Parameters: minus(... parameters, ...)

- Voorbeeld: x->x-2

## delen

- Naam: divide

- Beschrijving: Delen

- Parameters: divide(par1, par2)

- Voorbeeld: x->x/2

## quotient

- Naam: quotient

- Beschrijving: Quotient

- Parameters: quotient(par1, par2)

- Voorbeeld: x->quotient(x, 2)

## macht

- Naam: power

- Beschrijving: Machtsverheffen

- Parameters: power(par1, par2)

- Voorbeeld: x->x^2

## wortel

- Naam: root

- Beschrijving: Worteltrekken

- Parameters: root(par1, par2)

- Voorbeeld: x->root(x, 2) (2e machtswortel uit x)

## faculteit

- Naam: factorial

- Beschrijving: Faculteit. factorial(n) is "n faculteit" = n!; voorbeeld: 3!=1*2*3=6

- Parameters: factorial(par1)

- Voorbeeld: x->factorial(x)

## and

- Naam: and

- Beschrijving: Booleaanse and, of en

- Parameters: and(... parameters, ...)

- Voorbeeld: x->piecewise { and(x>-2, x<2) ? 1, ? 0 }

## or

- Naam: or

- Beschrijving: Booleaanse or (of)

- Parameters: or(... parameters, ...)

- Voorbeeld: x->piecewise { or(x>2, x>-2) ? 1, ? 0 }

## xor

- Naam: xor

- Beschrijving: Booleaanse xor

- Parameters: xor(... parameters, ...)

- Voorbeeld: x->piecewise { xor(x>0, x<3) ? 1, ? 0 }

## not

- Naam: not

- Beschrijving: Booleaanse not, of niet

- Parameters: not(par1)

- Voorbeeld: x->piecewise { not(x>0) ? 1, ? 0 }

## gcd

- Naam: gcd

- Beschrijving: Grootste gemene deler (GGD) (Engels: greatest common divisor)

- Parameters: gcd(... parameters, ...)

- Voorbeeld: x->gcd(x, 3)

## lcm

- Naam: lcm

- Beschrijving: Kleinste gemene deler (KGV) (Engels: least common multiple)

- Parameters: lcm(... parameters, ...)

- Voorbeeld: x->lcm(x, 4)

## rem

- Naam: rem

- Beschrijving: Rest (na een deling) (Engels: remainder)

- Parameters: rem(par1, par2)

- Voorbeeld: x->rem(x, 5)

## factorof

- Naam: factorof

- Beschrijving: Is factor van (Booleaans)

- Parameters: factorof(par1, par2)

- Beschrijving: x->factorof(x, 3) (Is drie een factor van x?)

## max

- Naam: max

- Beschrijving: Maximum

- Parameters: max(... parameters, ...)

- Voorbeeld: x->max(x, 4)

## min

- Naam: min

- Beschrijving: Minimum

- Parameters: min(... parameters, ...)

- Voorbeeld: x->min(x, 4)

## lt

- Naam: lt

- Beschrijving: Kleiner dan (Engels: less than). lt(a,b)=a<b

- Parameters: lt(par1, par2)

- Voorbeeld: x->piecewise { x<4 ? 1, ? 0 }

## gt

- Naam: gt

- Beschrijving: Groter dan (Engels: greater than). gt(a,b)=a>b

- Parameters: gt(par1, par2)

- Voorbeeld: x->piecewise { x>4 ? 1, ? 0 }

## eq

- Naam: eq

- Beschrijving: Gelijk aan (Engels: equal). eq(a,b) = a=b

- Parameters: eq(par1, par2)

- Voorbeeld: x->piecewise { x=4 ? 1, ? 0 }

## neq

- Naam: neq

- Beschrijving: Ongelijk aan (Eng.: Not equal). neq(a,b) = a≠b

- Parameters: neq(par1, par2)

- Voorbeeld: x->piecewise { x!=4 ? 1, ? 0 }

## leq

- Naam: leq

- Beschrijving: Kleiner of gelijk aan (Eng.: Less or equal). leq(a,b) = a≤b

- Parameters: leq(par1, par2)

- Voorbeeld: x->piecewise { x<=4 ? 1, ? 0 }

## geq

- Naam: geq

- Beschrijving: Groter of gelijk aan (Eng.: Greater or equal). geq(a,b) = a≥b

- Parameters: geq(par1, par2)

- Voorbeeld: x->piecewise { x>=4 ? 1, ? 0 }

## implies

- Naam: implies

- Beschrijving: Booleaanse implicatie (als ..., dan ...)

- Parameters: implies(par1, par2)

- Voorbeeld: x->piecewise { implies(x<0, x<3) ? 1, ? 0 }

## approx

- Naam: approx

- Beschrijving: Benadering (Eng.: approximation). approx(a)= a±n

- Parameters: approx(par1, par2)

- Voorbeeld: x->piecewise { approx(x, 4) ? 1, ? 0 }

## abs

- Naam: abs

- Beschrijving: Absolute waarde. abs(n)=|n|

- Parameters: abs(par1)

- Voorbeeld: x->abs(x)

## floor

- Naam: floor

- Beschrijving: Grootste gehele waarde kleiner dan. (Eng.: floor is vloer). Voorbeeld: floor(3.14) = ⌊3.14⌋ = 3

- Parameters: floor(par1)

- Beschrijving: x->floor(x)

## ceiling

- Naam: ceiling

- Beschrijving: Kleinste gehele waarde groter dan (Eng.: ceiling is plafond). Voorbeeld: ceiling(3.14) = ⌈3.14⌉=4

- Parameters: ceiling(par1)

- Voorbeeld: x->ceiling(x)

## sin

- Naam: sin

- Beschrijving: functie berekent de sinus van een gegeven hoek of reëel getal

- Parameters: sin(par1)

- Voorbeeld: x->sin(x)

## cos

- Naam: cos

- Beschrijving: functie berekent de cosinus van een gegeven hoek of reëel getal

- Parameters: cos(par1)

- Voorbeeld: x->cos(x)

## tan

- Naam: tan

- Beschrijving: functie berekent de tangens van een gegeven hoek of reëel getal

- Parameters: tan(par1)

- Voorbeeld: x->tan(x)

## sec

- Naam: sec

- Beschrijving: Secans (dit is 1/cos)

- Parameters: sec(par1)

- Voorbeeld: x->sec(x)

## csc

- Naam: csc

- Beschrijving: Cosecans (dit is 1/sin)

- Parameters: csc(par1)

- Voorbeeld: x->csc(x)

## cot

- Naam: cot

- Beschrijving: Cotangens (dit is 1/tan)

- Parameters: cot(par1)

- Voorbeeld: x->cot(x)

## sinh

- Naam: sinh

- Beschrijving: Sinus hyperbolicus

- Parameters: sinh(par1)

- Voorbeeld: x->sinh(x)

## cosh

- Naam: cosh

- Beschrijving: Cosinus hyperbolicus

- Parameters: cosh(par1)

- Voorbeeld: x->cosh(x)

## tanh

- Naam: tanh

- Beschrijving: Tangens hyperbolicus

- Parameters: tanh(par1)

- Voorbeeld: x->tanh(x)

## sech

- Naam: sech

- Beschrijving: Secans hyperbolicus

- Parameters: sech(par1)

- Voorbeeld: x->sech(x)

## csch

- Naam: csch

- Beschrijving: Cosecans hyperbolicus

- Parameters: csch(par1)

- Voorbeeld: x->csch(x)

## coth

- Naam: coth

- Beschrijving: Cotangens hyperbolicus

- Parameters: coth(par1)

- Voorbeeld: x->coth(x)

## arcsin

- Naam: arcsin

- Beschrijving: arcsinus, boogsinus, inverse sinus (is NIET 1/sin)

- Parameters: arcsin(par1)

- Voorbeeld: x->arcsin(x)

## arccos

- Naam: arccos

- Beschrijving: arccosinus, boogcosinus, inverse cosinus (is NIET 1/cos)

- Parameters: arccos(par1)

- Voorbeeld: x->arccos(x)

## arctan

- Naam: arctan

- Beschrijving: arctangens, boogtangens, inverse tangens (is NIET 1/tan)

- Parameters: arctan(par1)

- Voorbeeld: x->arctan(x)

## arccot

- Naam: arccot

- Beschrijving: arccotangens, boogcotangens, inverse cotangens (is NIET 1/cot)

- Parameters: arccot(par1)

- Voorbeeld: x->arccot(x)

## arccosh

- Naam: arccosh

- Beschrijving: arccosinus hyperbolicus

- Parameters: arccosh(par1)

- Voorbeeld: x->arccosh(x)

## arccsc

- Naam: arccsc

- Beschrijving: arccosecans

- Parameters: arccsc(par1)

- Voorbeeld: x->arccsc(x)

## arccsch

- Naam: arccsch

- Beschrijving: Arccosecans hyperbolicus

- Parameters: arccsch(par1)

- Voorbeeld: x->arccsch(x)

## arcsec

- Naam: arcsec

- Beschrijving: Arcsecans

- Parameters: arcsec(par1)

- Voorbeeld: x->arcsec(x)

## arcsech

- Naam: arcsech

- Beschrijving: Arcsecans hyperbolicus

- Parameters: arcsech(par1)

- Voorbeeld: x->arcsech(x)

## arcsinh

- Naam: arcsinh

- Beschrijving: Arcsinus hyperbolicus

- Parameters: arcsinh(par1)

- Voorbeeld: x->arcsinh(x)

## arctanh

- Naam: arctanh

- Beschrijving: Arctangens hyperbolicus

- Parameters: arctanh(par1)

- Voorbeeld: x->arctanh(x)

## exp

- Naam: exp

- Beschrijving: Exponent, e-macht (e^x)

- Parameters: exp(par1)

- Voorbeeld: x->exp(x)

## ln

- Naam: ln

- Beschrijving: Logaritme met grondtal e, natuurlijke logaritme

- Parameters: ln(par1)

- Voorbeeld: x->ln(x)

## log

- Naam: log

- Beschrijving: Logaritme met grondtal 10

- Parameters: log(par1)

- Voorbeeld: x->log(x)

## toegevoegd

- Naam: toegevoegd

- Beschrijving: Toegevoegd

- Parameters: conjugate(par1)

- Voorbeeld: x->conjugate(x*i)

## arg

- Naam: arg

- Beschrijving: Arg

- Parameters: arg(par1)

- Voorbeeld: x->arg(x*i)

## reëel

- Naam: reëel

- Beschrijving: Reëel

- Parameters: real(par1)

- Voorbeeld: x->real(x*i)

## imaginair

- Naam: imaginair

- Beschrijving: Imaginair

- Parameters: imaginary(par1)

- Voorbeeld: x->imaginary(x*i)

## sum

- Naam: sum

- Beschrijving: Som getallenbereik berekenen

- Parameters: sum(par1 : var=van..tot)

- Voorbeeld: x->sum(t*t:t=0..3)

## product

- Naam: product

- Beschrijving: Product getallenbereik berekenen

- Parameters: product(par1 : var=van..tot)

- Voorbeeld: x->product(t+t:t=1..3)

## diff

- Naam: diff

- Beschrijving: Differentiëren

- Parameters: diff(par1 : var)

- Voorbeeld: x->(diff(x^2:x))(x)

## card

- Naam: card

- Beschrijving: Kardinaliteit

- Parameters: card(par1)

- Voorbeeld: x->card(vector { x, 1, 2 })

## scalarproduct

- Naam: scalarproduct

- Beschrijving: Scalair product, inproduct (van vectoren)

- Parameters: scalarproduct(... parameters, ...)

- Voorbeeld: x->scalarproduct(vector { 0, x }, vector { x, 0 })[1]

## selector

- Naam: selector

- Beschrijving: Het par1-de element selecteren uit lijst of vector par2

- Parameters: selector(par1, par2)

- Voorbeeld: x->scalarproduct(vector { 0, x }, vector { x, 0 })[1]

## union

- Naam: vereniging

- Beschrijving: Vereniging van verzamelingen van het zelfde type (lijsten, vectoren)

- Parameters: union(... parameters, ...)

- Voorbeeld: x->union(list { 1, 2, 3 }, list { 4, 5, 6 })[rem(floor(x), 5)+3]

## voor alle

- Naam: forall

- Beschrijving: Voor alle ...

- Parameters: forall(par1 : var)

- Voorbeeld: x->piecewise { forall(t:t@list { true, false, false }) ? 1, ? 0 }

## er is

- Naam: exists

- Beschrijving: Er is een ...

- Parameters: exists(par1 : var)

- Voorbeeld: x->piecewise { exists(t:t@list { true, false, false }) ? 1, ? 0 }

## map

- Naam: map

- Beschrijving: Past functie toe op elk element in de lijst

- Parameters: map(par1, par2)

- Voorbeeld: x->map(x->x+x, list { 1, 2, 3, 4, 5, 6 })[rem(floor(x), 5)+3]

## filter

- Naam: filter

- Beschrijving: verwijdert alle elementen die niet aan een voorwaarde voldoen

- Parameters: filter(par1, par2)

- Voorbeeld: x->filter(u->rem(u, 2)=0, list { 2, 4, 3, 4, 8, 6 })[rem(floor(x), 5)+3]

## transponeren

- Naam: transponeren

- Beschrijving: transponeren

- Parameters: transponeren(par1)

- Voorbeeld: x->transponeren(matrix { matrixrij { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } })[rem(floor(x), 5)+3][1]