Différence de codage entre (3.1-3) et 0.1

### 4.1.2 Différence de codage entre (3.1-3) et 0.1

- codage de 0.1 :
  On a :
  0.1=2−4*(1+1/2+1/24+1/25+1/28+1/29+...)=2−4*∑k=0∞1/24*k+1/24*k+1
  donc α=1 et m=1/2+∑k=1∞1/24*k+1/24*k+1
  On obtient le codage de 0.1 :
  the code of3f (00111111), b9 (10111001), 99 (10011001), 99 (10011001),
  99 (10011001), 99 (10011001), 99 (10011001), 9a (10011010),
  le dernier octet est 1010 car il y a eu un arrondi les 2 derniers bits 01 sont devenus 10 car le chiffre suivant etait 1.
- codage de a:=3.1-3 :
  L’exposant sera donc α=−4 (qui correspond à 2*2−5) et les bits qui correspondent à la mantisse vont débuter à 1/2=2*2−6 : ainsi les nombres de la mantisse subissent un décalage vers la gauche de 5 places et on obtient :
  3f (00111111), b9 (10111001), 99 (10011001), 99 (10011001),
  99 (10011001), 99 (10011001), 99 (10011001), 9a (10100000),
  On voit alors que :
  a>0.1 et que a−0.1=1/250+1/251 (car 100000-11010=110)

Remarque
Ce qui précéde permet d’expliquer pourquoi lorsque Digits:=15 :
floor(1/(3.1-3)) renvoie 9 et non 10.