Description: Limites et développements limités
Keywords: tutoriel

επόμενο: Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα εμφάνιση: Εργαλεία για την Ανάλυση προηγούμενο: Παράγωγοι Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο

## Όρια και πεπερασμένα αναπτύγματα

Η συνάρτηση `limit` υπολογίζει τα πεπερασμένα ή άπειρα όρια, όταν αυτά υπάρχουν. Μπορούμε να υπολογίσουμε ένα όριο από αριστερά ή από δεξιά με την βοήθεια ενός τέταρτου ορίσματος (-1 ή 1, αντίστοιχα). Όταν η συνάρτηση εξαρτάται από μία παράμετρο, το όριο που υπολογίζουμε εξαρτάται από τις υποθέσεις που κάνουμε, με την συνάρτηση `assume`, στην παράμετρο αυτή.

    limit(1/x,x,0)
    limit(1/x,x,0,1)
    limit(1/x,x,0,-1)
    limit(a/x,x,0,1)
    assume(a>0)
    limit(a/x,x,0,1)

Για τα πεπερασμένα αναπτύγματα, υπάρχουν δύο συναρτήσεις διαθέσιμες: `series` και `taylor`, που δουλεύουν μόνο όταν οι `Ρυθμίσεις Cas` του `Xcas` είναι σε ακτίνια. Η διαφορά τους είναι ότι ο βαθμός του αναπτύγματος πρέπει να καθοριστεί στην `series`, ενώ για την `taylor` είναι εξ ορισμού 6.

Ο βαθμός του αναπτύγματος που δίνεται σαν όρισμα χρησιμοποιείται από το `Xcas` για να κάνει τα αναπτύγματα. Σε περίπτωση απλοποιήσεων, ο βαθμός του αναπτύγματος που παίρνουμε μπορεί να είναι μικρότερος του επιθυμητού, οπότε θα πρέπει να ξαναϋπολογίσουμε το ανάπτυγμα με πιο μεγάλο βαθμό. Η παράσταση που επιστρέφεται σαν αποτέλεσμα αποτελείται από το πολυώνυμο Taylor, και από κάποιο υπόλοιπο της μορφής xa`*` `order_size`(x), όπου για κάθε a >0, η συνάρτηση xa`*` `order_size`(x) τείνει στο 0 όταν το x τείνει στο 0. Για να διαγράψουμε το υπόλοιπο και να κρατήσουμε μόνο το πολυώνυμο Taylor, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την συνάρτηση `convert` με την επιλογή `polynom`.

    taylor(1/(x^2+1),0)
    taylor(1/(x^2+a^2),x=0)
    series(1/(x^2+1),0,11)
    series(1/(x^2+1),+infinity,11)
    series(tan(x),pi/4,3)
    series(sin(x)^3/((1-cos(x))*tan(x)),0,4)
    series(sin(x)^3/((1-cos(x))*tan(x)),0,6)
    series(tan(sin(x))-sin(tan(x)),0,13)
    convert(ans(),polynom)
    series(f(x),0,3)
    g:=f@f; series(g(x),0,2)

Όρια και πεπερασμένα αναπτύγματα
`limit(ex,x,a)` | όριo στο a
`limit(ex,x,a,1)` | όριο στo a από δεξιά
`limit(ex,x,a,-1)` | όριο στo a από αριστερά
`taylor(ex,a)` | πεπερασμένο ανάπτυγμα στο a βαθμού 6
`series(ex,a,n)` | πεπερασμένο ανάπτυγμα στο a βαθμού n

επόμενα: Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα εμφάνιση: Εργαλεία για την Ανάλυση προηγούμενο: Παράγωγοι Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας