Αναγωγή πινάκων
Description: Réduction des matrices
Keywords: tutoriel

επόμενο: Γραφικές παραστάσεις εμφάνιση: Εργαλεία για την Άλγεβρα προηγούμενο: Γραμμικά συστήματα Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο

##
Αναγωγή πινάκων

Το όρισμα της συνάρτησης `jordan` είναι ένας πίνακας A. Μας επιστρέφει έναν πίνακα αλλαγής βάσης (ή πίνακα μετάβασης) P και έναν πίνακα J σε ανηγμένη μορφή Jordan έτσι ώστε P-1AP = J. Είτε ο A διαγωνοποιείται οπότε ο J είναι διαγώνιος και περιέχει τις ιδιοτιμές του A στην διαγώνιο, είτε ο A δεν διαγωνοποιείται οπότε ο J έχει 0 και 1 πάνω από την διαγώνιο. Για τους ακριβείς και συμβολικούς πίνακες, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ιδιοτιμές μόνο με την συνάρτηση `solve`. Για τους πίνακες με προσεγγιστικές τιμές, χρησιμοποιείται ένας αριθμητικός αλγόριθμος, ο οποίος μπορεί να αποτύχει σε περίπτωση πολλαπλών ή πολύ κοντινών ιδιοτιμών. Ο πίνακας A του παραδείγματος που ακολουθεί έχει διπλές ιδιοτιμές τους αριθμούς 1 και 2. Διαγωνοποιείται για a = 0, και δεν διαγωνοποιείται για a 0.

    A:=[[1,1,-1,0],[0,1,0,a],[0,-1,2,0],[1,0,1,2]
    factor(poly2symb(simplify(pcar(A))))
    jordan(A)
    eigenvals(A)
    eigenvects(A)
    jordan(subs(A,a=0))
    eigenvects(subs(A,a=1))
    jordan(evalf(subs(A,a=0)))
    jordan(evalf(subs(A,a=1)))

Ορισμένες συναρτήσεις, που ορίζονται από δυναμοσειρές, επεκτείνονται και στους πίνακες εφόσον μπορούμε να υπολογίσουμε την μορφή Jordan των πινάκων αυτών. Η πιό χρήσιμη συνάρτηση είναι η εκθετική.

    A:=[[0,1,0],[0,0,1],[-2,1,2]]
    jordan(A)
    exp(A)
    ln(A)
    sin(A)

Αναγωγή πινάκων
`jordan` | διαγωνοποίηση ή αναγωγή Jordan
`pcar` | συντελεστές του χαρακτηριστικού πολυωνύμου
`pmin` | συντελεστές του ελαχίστου πολυωνύμου
`eigenvals` | ιδιοτιμές
`eigenvects` | ιδιοδιανύσματα

επόμενο: Γραφικές παραστάσεις εμφάνιση: Εργαλεία για την Άλγεβρα προηγούμενο: Γραμμικά συστήματα Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας